Fracciones: qué son, tipos, fracciones equivalentes y cómo simplificarlas

Media pizza, tres cuartos de hora, dos tercios de la clase… Las fracciones están en todas partes. En esta guía aprenderás qué son, cómo se leen, qué tipos hay, cómo saber si dos fracciones son equivalentes, cómo simplificarlas y cómo compararlas.

Esta es la entrada del nivel 7 de la serie Matemáticas de 0 a 100. Para simplificar fracciones usarás el máximo común divisor (MCD), así que conviene tenerlo fresco.

¿Qué es una fracción?

Una fracción representa una o varias partes iguales de un todo. Se escribe con dos números separados por una raya:

• El denominador (abajo) indica en cuántas partes iguales se divide el todo.
• El numerador (arriba) indica cuántas de esas partes se toman.

Una fracción también tiene otros dos significados que usarás mucho:

• Es una división: ¾ = 3 ÷ 4 = 0.75.
• Es un operador: «⅖ de 30» significa dividir 30 en 5 partes y tomar 2: 30 ÷ 5 × 2 = 12.

Cómo se leen las fracciones

Tipos de fracciones

• Propias: el numerador es menor que el denominador, así que valen menos que 1 (¾, ⅖).
• Impropias: el numerador es mayor o igual que el denominador; valen 1 o más (7/4, 5/5).
• Números mixtos: un entero más una fracción propia (1 ¾).

Pasar de impropia a mixto y al revés

• Impropia → mixto: divide. 11/4 → 11 ÷ 4 = 2, resto 3 → 2 ¾.
• Mixto → impropia: multiplica el entero por el denominador y suma el numerador. 3 ⅖ → (3 × 5 + 2)/5 = 17/5.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad aunque se escriban distinto:

• Amplificar: multiplicar numerador y denominador por el mismo número. ⅔ = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12.
• Simplificar: dividir numerador y denominador por el mismo número. 8/12 = (8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = ⅔.
• Comprobar si dos fracciones son equivalentes: multiplica en cruz. ⅔ y 8/12 lo son porque 2 × 12 = 3 × 8 = 24.

Cómo simplificar una fracción

Simplificar es escribir la fracción con los números más pequeños posibles. Cuando ya no se puede simplificar más, se llama fracción irreducible. Hay dos formas:

Paso a paso, con los criterios de divisibilidad

Divide entre 2, 3, 5… mientras se pueda: 60/84 → ÷2 → 30/42 → ÷2 → 15/21 → ÷3 → 5/7.

De una vez, con el MCD

Divide numerador y denominador entre su MCD. Como MCD(60, 84) = 12: 60/84 = (60 ÷ 12)/(84 ÷ 12) = 5/7. Otro ejemplo: MCD(18, 24) = 6, así que 18/24 = ¾.

Comparar fracciones

• Mismo denominador: es mayor la de mayor numerador. 5/7 > 3/7.
• Mismo numerador: es mayor la de menor denominador (los trozos son más grandes). ⅔ > ⅖.
• Caso general: multiplica en cruz. Para 5/8 y ⅗: 5 × 5 = 25 y 8 × 3 = 24. Como 25 > 24, 5/8 > ⅗.
• Para ordenar varias: pásalas todas a un denominador común (el mcm). ½, ⅔ y ⅜ → 12/24, 16/24 y 9/24 → ⅜ < ½ < ⅔.

Errores frecuentes

• Simplificar restando en lugar de dividir: 6/8 no es 4/6. Siempre se divide (o multiplica) arriba y abajo por el mismo número.
• Creer que un denominador más grande significa una fracción mayor: ⅛ es menor que ¼.
• Olvidar que las partes deben ser iguales. Si cortas una pizza en 4 trozos de distinto tamaño, cada trozo no es un cuarto.

Ejercicios de práctica con soluciones

Preguntas frecuentes

¿Qué es una fracción irreducible?

La que ya no se puede simplificar porque su numerador y su denominador son coprimos (su MCD es 1), como ¾ o 5/7.

¿Un número entero es una fracción?

Sí: cualquier entero se puede escribir como fracción con denominador 1. Por ejemplo, 5 = 5/1 = 10/2.

¿Se dice «onceavo» o «undécimo»?

Para las partes de una fracción se usa la terminación «-avo»: un onceavo, dos doceavos. «Undécimo» es el número ordinal (el que ocupa el puesto 11).

Fuentes y referencias

• Marecek, L., Anthony-Smith, M. y Honeycutt Mathis, A. (2020). Prealgebra 2e, capítulo 4: «Fractions», sección 4.1 «Visualize Fractions». OpenStax, Rice University.
• Wikipedia. Fraction.
• Khan Academy en español. Aritmética: fracciones.