Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división con ejemplos

Sumar ¼ + ⅚, calcular ⅔ de una receta o saber cuántas botellas de ¾ de litro llenas con 9 litros: todo eso son operaciones con fracciones. En esta guía aprenderás a sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones paso a paso, también con números mixtos, y a resolver problemas reales.

Esta es la entrada del nivel 8 de la serie Matemáticas de 0 a 100. Necesitarás saber qué es una fracción y cómo simplificarla y calcular el mínimo común múltiplo.

Suma y resta con el mismo denominador

Si las fracciones tienen el mismo denominador, los «trozos» son del mismo tamaño: se suman o restan los numeradores y se deja el denominador.

  • 2/7 + 3/7 = 5/7
  • ⅞ − ⅜ = 4/8 = ½ (siempre simplifica al final)

Suma y resta con distinto denominador

No se pueden sumar trozos de distinto tamaño. Primero hay que convertir las fracciones a un denominador común, y el más cómodo es el mcm de los denominadores.

Suma de un cuarto más cinco sextos convirtiendo ambas fracciones a doceavos: tres doceavos más diez doceavos igual a trece doceavos
¼ + ⅚ = 3/12 + 10/12 = 13/12.
  1. Calcula el mcm de los denominadores: mcm(4, 6) = 12.
  2. Convierte cada fracción: ¼ = 3/12 (×3) y ⅚ = 10/12 (×2).
  3. Suma los numeradores: 3/12 + 10/12 = 13/12.
  4. Simplifica o pasa a mixto si quieres: 13/12 = 1 1/12.

La resta es igual: ¾ − ⅙ = 9/12 − 2/12 = 7/12.

Con números mixtos

Lo más seguro es pasar a fracción impropia: 2 ⅓ + 1 ¾ = 7/3 + 7/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 1/12. Para restar de un entero: 5 − 2 ⅔ = 15/3 − 8/3 = 7/3 = 2 ⅓.

Multiplicación de fracciones

Es la operación más sencilla: numerador por numerador y denominador por denominador. No hace falta denominador común.

Modelo de área de dos tercios por tres cuartos: 6 de 12 cuadros coloreados, igual a un medio
Tomar ⅔ de ¾ deja 6 de 12 cuadros: ½.
  • ⅔ × ¾ = (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12 = ½
  • 4 × ⅔ = 4/1 × ⅔ = 8/3 (un entero es una fracción con denominador 1)
  • «De» significa «por»: ¾ de 60 = ¾ × 60 = 180/4 = 45.

Truco: simplifica antes de multiplicar. En ⅔ × 9/10, divide el 2 y el 10 entre 2 (quedan 1 y 5) y el 9 y el 3 entre 3 (quedan 3 y 1): 1/1 × 3/5 = ⅗.

División de fracciones

Para dividir entre una fracción, multiplica por su inversa (dale la vuelta a la segunda fracción).

Tres enteros divididos en mitades: en 3 caben 6 mitades, por eso 3 entre un medio es igual a 6
Dividir es preguntar cuántas veces cabe: en 3 caben 6 mitades.
  • ⅚ ÷ 10/9 = ⅚ × 9/10 = 45/60 = ¾
  • 6 ÷ ¾ = 6 × 4/3 = 24/3 = 8
  • ¾ ÷ 2 = ¾ × ½ = ⅜

¿Por qué funciona? Dividir entre ½ es preguntar «¿cuántas mitades caben?», y en cada entero caben 2. Por eso dividir entre ½ es lo mismo que multiplicar por 2.

Operaciones combinadas

Se aplica la jerarquía de operaciones igual que con los números enteros:

  • ½ + ⅔ × ¾ → primero la multiplicación: ⅔ × ¾ = ½ → ½ + ½ = 1.
  • (½ + ⅓) ÷ ⅚ → primero el paréntesis: 3/6 + 2/6 = ⅚ → ⅚ ÷ ⅚ = 1.

Problemas de la vida real

1. Pizza. Tú comes ⅜ de una pizza y tu amigo ¼. ¿Cuánto queda? Comieron ⅜ + 2/8 = ⅝; quedan ⅜.

2. Receta. Una receta para 4 personas lleva ⅔ de taza de azúcar. ¿Cuánto necesitas para 6? Multiplica por 6/4 = 3/2: ⅔ × 3/2 = 6/6 = 1 taza.

3. Depósito. Un depósito de 200 litros está a ⅗ de su capacidad. ¿Cuántos litros tiene? ⅗ × 200 = 120 litros.

4. Botellas. ¿Cuántas botellas de ¾ de litro se llenan con 9 litros? 9 ÷ ¾ = 9 × 4/3 = 12 botellas.

Errores frecuentes

  • Sumar numeradores y denominadores: ½ + ⅓ no es 2/5. Hay que buscar un denominador común: 3/6 + 2/6 = ⅚.
  • Buscar denominador común para multiplicar. No hace falta: se multiplica directamente.
  • Dar la vuelta a la fracción equivocada al dividir. Se invierte la segunda (el divisor), no la primera.
  • No simplificar el resultado final.

Ejercicios de práctica con soluciones

1. ⅜ + ⅛

4/8 = ½.

2. ⅖ + ⅓

mcm = 15: 6/15 + 5/15 = 11/15.

3. 7/10 − ¼

mcm = 20: 14/20 − 5/20 = 9/20.

4. 1 ½ + 2 ⅔

3/2 + 8/3 = 9/6 + 16/6 = 25/6 = 4 ⅙.

5. 4/9 × ⅜

12/72 = ⅙.

6. ⅔ de 45

45 ÷ 3 × 2 = 30.

7. ⅞ ÷ 7/4

⅞ × 4/7 = 28/56 = ½.

8. 5 ÷ ¼

5 × 4 = 20.

9. ¾ − ½ × ⅓

Primero ½ × ⅓ = ⅙. Luego ¾ − ⅙ = 9/12 − 2/12 = 7/12.

10. Ana lee ⅖ de un libro de 300 páginas el lunes y ⅓ del libro el martes. ¿Cuántas páginas le quedan?

⅖ × 300 = 120 y ⅓ × 300 = 100. Leyó 220; le quedan 80 páginas.

Preguntas frecuentes

¿Por qué al dividir fracciones se multiplica por la inversa?

Porque dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su inverso: dividir entre 2 es multiplicar por ½, y dividir entre ½ es multiplicar por 2.

¿Hay que simplificar siempre el resultado?

Es lo recomendable. Una fracción irreducible es más fácil de leer y comparar, y en los exámenes suele pedirse así.

¿Puedo usar cualquier denominador común?

Sí, por ejemplo el producto de los denominadores. Pero con el mcm los números son más pequeños y luego hay menos que simplificar.

Siguiente paso

Las fracciones y los decimales son dos caras de la misma moneda. La siguiente lección trata los números decimales y sus operaciones.

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Fuentes y referencias