Números decimales y sus operaciones: suma, resta, multiplicación, división y conversión a fracción

Precios, medidas, notas, temperaturas… los números decimales son los que más usamos en la vida diaria. En esta guía aprenderás a leerlos, compararlos y redondearlos, a sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos sin errores, y a pasar de fracción a decimal y al revés.

Esta es la entrada del nivel 9 de la serie Matemáticas de 0 a 100, y cierra el bloque de números de la aritmética. Conviene tener claras las fracciones y el valor posicional.

¿Qué es un número decimal?

Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal, separadas por un punto (o una coma, según el país). Las cifras a la derecha del punto representan partes de la unidad divididas entre 10, 100, 1 000…

Valor posicional del número 25.375: decenas, unidades, décimas, centésimas y milésimas
25.375 = 20 + 5 + 0.3 + 0.07 + 0.005.
  • Décimas: 0.1 = 1/10
  • Centésimas: 0.01 = 1/100
  • Milésimas: 0.001 = 1/1 000

Cómo se lee: 25.375 se lee «veinticinco con trescientas setenta y cinco milésimas» o, de forma coloquial, «veinticinco punto trescientos setenta y cinco».

Comparar y ordenar decimales

Compara cifra a cifra de izquierda a derecha. Si hace falta, añade ceros a la derecha para que tengan la misma cantidad de decimales (no cambia el valor):

  • 0.5 y 0.45 → 0.50 y 0.45 → 0.5 > 0.45, aunque 45 «parezca» mayor que 5.
  • 3.09 y 3.1 → 3.09 y 3.10 → 3.09 < 3.1.

Redondear decimales

Para redondear a una posición, mira la cifra siguiente: si es 5 o mayor, sube una unidad; si es menor que 5, déjala igual.

  • 3.14159 a las centésimas → la siguiente cifra es 1 → 3.14.
  • 7.85 a las décimas → la siguiente es 5 → 7.9.
  • 12.349 a las décimas → la siguiente es 4 → 12.3.

Operaciones con decimales

Reglas para sumar, multiplicar y dividir números decimales con ejemplos
Las tres reglas de oro de las operaciones con decimales.

Suma y resta: alinea los puntos

Coloca los números uno debajo del otro con los puntos decimales en la misma columna y completa con ceros. Luego opera como con enteros.

  • 3.75 + 12.4 = 3.75 + 12.40 = 16.15
  • 10 − 3.46 = 10.00 − 3.46 = 6.54

Multiplicación: cuenta los decimales

Multiplica como si no hubiera puntos y, al final, el resultado lleva tantos decimales como sumen los dos factores.

  • 2.5 × 1.2 → 25 × 12 = 300 → 1 + 1 = 2 decimales → 3.00 = 3
  • 0.36 × 0.5 → 36 × 5 = 180 → 2 + 1 = 3 decimales → 0.18

División: elimina los decimales del divisor

Multiplica el dividendo y el divisor por 10, 100… hasta que el divisor sea entero. El resultado no cambia.

  • 7.2 ÷ 0.4 → (×10) → 72 ÷ 4 = 18
  • 9.6 ÷ 3 = 3.2 (si el divisor ya es entero, divide normalmente y coloca el punto en el cociente al llegar a él)

Multiplicar y dividir por 10, 100, 1 000

Multiplicar por 10, 100 o 1 000 mueve el punto 1, 2 o 3 lugares a la derecha; dividir lo mueve a la izquierda: 3.456 × 100 = 345.6 y 52.7 ÷ 1 000 = 0.0527.

De fracción a decimal y de decimal a fracción

Fracción → decimal: divide el numerador entre el denominador. ¾ = 3 ÷ 4 = 0.75. El resultado puede ser de dos tipos:

Decimales exactos como tres cuartos igual a 0.75 y decimales periódicos como un tercio igual a 0.333
Si el denominador solo tiene los factores 2 y 5, el decimal es exacto.
  • Decimal exacto: se acaba (⅛ = 0.125).
  • Decimal periódico: una o varias cifras se repiten sin fin (⅓ = 0.333…, 5/11 = 0.4545…). Se puede escribir con una raya encima de las cifras que se repiten.

Decimal exacto → fracción: escribe el número sin punto sobre 10, 100, 1 000… (tantos ceros como decimales) y simplifica:

  • 0.75 = 75/100 = ¾
  • 2.4 = 24/10 = 12/5

Decimal periódico puro → fracción: el periodo sobre tantos nueves como cifras tenga: 0.333… = 3/9 = ⅓ y 0.4545… = 45/99 = 5/11.

Errores frecuentes

  • Pensar que más cifras significa un número mayor: 0.125 es menor que 0.5.
  • No alinear los puntos al sumar: 3.75 + 12.4 no es 4.99.
  • Alinear los puntos al multiplicar. En la multiplicación no hace falta: se cuentan los decimales al final.
  • Olvidar mover el punto en los dos números al dividir.

Ejercicios de práctica con soluciones

1. 4.07 + 0.9

4.07 + 0.90 = 4.97.

2. 15 − 7.38

15.00 − 7.38 = 7.62.

3. 1.5 × 0.4

15 × 4 = 60 → 2 decimales → 0.60 = 0.6.

4. 0.12 × 0.03

12 × 3 = 36 → 4 decimales → 0.0036.

5. 8.4 ÷ 0.7

×10: 84 ÷ 7 = 12.

6. Redondea 6.4782 a las centésimas

La siguiente cifra es 8 → 6.48.

7. Ordena de menor a mayor: 0.6, 0.06, 0.66, 0.606

0.06 < 0.6 < 0.606 < 0.66.

8. Escribe 0.35 como fracción irreducible

35/100 = 7/20.

9. Escribe 2/9 como decimal

2 ÷ 9 = 0.222… (periódico).

10. Compras 3 cuadernos de 2.45 y 2 bolígrafos de 0.85. Pagas con 10. ¿Cuánto te devuelven?

3 × 2.45 = 7.35 y 2 × 0.85 = 1.70. Total: 9.05. Cambio: 10 − 9.05 = 0.95.

Preguntas frecuentes

¿Se escribe punto o coma decimal?

Las dos formas son correctas y dependen del país. En este blog usamos el punto. Lo importante es ser coherente.

¿Todos los decimales se pueden escribir como fracción?

Los exactos y los periódicos, sí: son números racionales. Los decimales infinitos que no se repiten, como π o √2, no: son irracionales.

¿Por qué ⅓ no da un decimal exacto?

Porque 10, 100, 1 000… solo tienen los factores primos 2 y 5, y ninguno de ellos es múltiplo de 3. Por eso la división nunca termina.

Siguiente paso

Con los decimales cerramos los números de la aritmética. Lo siguiente son los porcentajes, las razones y la regla de tres, donde usarás todo lo aprendido.

Ver la ruta de aprendizaje

Fuentes y referencias

  • Marecek, L., Anthony-Smith, M. y Honeycutt Mathis, A. (2020). Prealgebra 2e, capítulo 5, secciones 5.1 «Decimals», 5.2 «Decimal Operations» y 5.3 «Decimals and Fractions». OpenStax, Rice University.
  • Wikipedia. Decimal.
  • Wikipedia. Repeating decimal.